Çeşitli açılarla bölünmüş kutupsal bir ızgara sistemi

Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, mühendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. Bu sistem, iki nokta arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği durumlar için özellikle kullanışlıdır. Kartezyen koordinat sisteminde, böyle bir ilişki ancak trigonometrik formüller ile bulunabilir. Kutupsal denklemler, çoğu eğri tipi için en kolay, bazıları içinse yegâne tanımlama yöntemidir.

Tarihçesi [değiştir]

Antik Yunan uygarlığı'nda açı ve yarıçap kavramlarının kullanıldığı bilinmektedir. [[]] (MÖ 190 - 120), her açı için kiriş uzunluklarını veren bir kiriş fonksiyonları tablosu oluşturmuştur ve yıldızların konumlarını belirlemek için kutupsal koordinatlar kullandığına ilişkin kaynaklar bulunmaktadır.^[1] "Spiraller Üzerine" (On Spirals) adlı eserinde Arşimet, ünlü spiralini yarıçapın açıya bağlı olduğu bir fonksiyon olarak tanımlar. Bununla beraber, Yunan çalışmaları, koordinat sistemini tam olarak tanımlayamamıştır.

Kutupsal koordinatları resmî bir koordinat sisteminin parçası olarak ilk olarak kimin tanımladığına ilişkin farklı söylemler vardır. Konunun tarihçesi, Harvard profesörü Julian Lowell Coolidge'in "Kutupsal Koordinatların Kaynağı" (Origin of Polar Coordinates) adlı kitabında anlatılmıştır.^[2][3] Grégoire de Saint-Vincent ve Bonaventura Cavalieri yaklaşık aynı zamanda birbirinden bağımsız olarak kavramları oluşturmaya başlamıştır. Saint-Vincent, çalışmalarını 1625 yılında yazmış ve 1647 yılında yayınlamışken, Cavalieri de 1635 yılında kendi çalışmalarının ilk baskısını yapıp, 1653 yılında elden geçirilmiş bir sürümünü yayınlamıştır. Bir Arşimet spirali içindeki alanla ilgili bir problemin çözümünde kutupsal koordinat sisteminden ilk yararlanan Cavalieri olmuştur. Daha sonra Blaise Pascal, parabolik yayların uzunluğunu hesaplamak için kutupsal koordinatları kullanmıştır.

1671 yılında yazılmış ve 1736 yılında basılmış olan Method of Fluxions çalışmasıyla Isaac Newton, kutupsal koordinatlara bir düzlemdeki herhangi bir noktanın yerini saptama yöntemi olarak bakan ilk kişi olmuştur. Newton, kutupsal koordinatlar ve diğer dokuz koordinat sistemi arasındaki dönüşümleri incelemiştir. Acta eruditorum (1691) adlı çalışmasında Jacob Bernoulli, sırasıyla kutup ve kutupsal eksen olarak adlandırdığı bir nokta ve o noktanın üzerinde yer aldığı eksenden oluşan bir sistem kullanmıştır. Bu sistemde koordinatlar, kutba göre uzaklık ve kutup eksenine göre açı ile belirtilmiştir. Bernoulli'nin çalışması, bu koordinatlarla tanımlanmış eğrilerin eğim yarıçaplarını hesaplamaya kadar ilerlemiştir.

Gregorio Fontana'ya atfedilmiş olan kutupsal koordinatlar terimi, 18. yüzyıl İtalyan yazarları tarafından kullanılmıştır. Terimin İngilizce yayınlarda ilk yer alışı, George Peacock'ın Sylvestre François Lacroix'ya ait "Diferansiyel ve İntegral Hesaplamalar" (Differential and Integral Calculus) adlı kitabını çevirmesi ile 1816 yılında olmuştur.^[4][5][6]

Alexis Clairaut ve Leonhard Euler, kutupsal koordinat kavramının üç boyuta uyarlanmasında rol oynamışlardır.

Kutupsal koordinatlar ile noktaların belirtilmesi

(3, 60°) ve (4, 210°) noktaları

Tüm iki boyutlu koordinat sistemlerinde olduğu gibi, kutupsal koordinat sisteminde de iki koordinat vardır: r ("radyal koordinat" ya da "ışınsal koordinat") ve θ ("açısal koordinat", "kutupsal açı" ya da "yatay açı" ; bazen φ veya t ile gösterilir). r koordinatı, kutuptan olan ışınsal uzaklığı; θ koordinatı ise noktanın üzerinde bulunduğu ışının, bazen "kutupsal eksen" de denilen 0° ışınından saat yönünün tersi yönündeki açısını ifade eder. 0° ışını, Kartezyen koordinat sisteminde "pozitif x ekseni" olarak bilinir.^[7]olmakla beraber olmamakdatır

Örneğin, kutupsal koordinatları (3, 60°) olan bir nokta, kutupsal eksene 60° açı ile duran ışın üzerinde kutuptan 3 birim uzaklıkta bulunur. Koordinatları (-3, 240°) olan nokta da aynı yerde gösterilecektir çünkü bir negatif ışınsal uzaklık, karşıt ışın üzerinde pozitif uzaklık olarak ölçülür (240° − 180° = 60°).

Kutupsal koordinat sisteminin Kartezyen koordinat sisteminde bulunmayan bir önemli özelliği, belli bir noktanın sonsuz sayıda farklı koordinat ile belirtilebilmesidir. Genel olarak, n herhangi bir tam sayı olmak üzere, herhangi bir (r, θ) noktası (r, θ ± n×360°) veya (−r, θ ± (2n + 1)180°) olarak gösterilebilir.^[8] Eğer bir noktanın r koordinatı 0 ise, o nokta θ koordinatından bağımsız olarak kutup üzerinde bulunur.

Radyan ölçüsünün kullanımı

Kutupsal sistemde açılar, genel olarak ya derece ya da radyan cinsinden ifade edilir ve bunun için de 2π rad = 360° dönüşümü kullanılır. Seçim çoğunlukla ihtiyaca bağlıdır. Denizcilik uygulamalarında derece ölçüsü kullanılırken, özellikle dönüş mekaniği gibi bazı fizik uygulamalarında ise dairenin çevresinin (c) yarıçapına (r) oranına dayanan radyan ölçüsü kullanılır (c = 2πr).^[9]

Kutupsal ve kartezyen koordinatlar arası dönüşüm

Kutupsal koordinatlar r ve θ, kartezyen koordinatlara şu şekilde dönüştürülebilir.

Bu iki formüle göre x ve y cinsinden elde edilen dönüşüm formülleri ise şöyledir:

^[10]

Eğer x = 0 ve

• y pozitifse, θ = 90° (π/2 rad);
• y negatifse, θ = 270° (3π/2 rad) olur.

Kutupsal denklemler

Kutupsal koordinatlar ile ifade edilmiş bir eğri denklemi "kutupsal denklem" olarak bilinir ve genellikle r, θ'nın bir fonksiyonu olarak yazılır.

Kutupsal denklemler değişik simetri biçimleri gösterebilir. Bir eğri,

• eğer r(−θ) = r(θ) ise 0°/180° yatay ışınına göre,
• eğer r(π−θ) = r(θ) ise 90°/270° dikey ışınına göre ve
• eğer r(θ−α) = r(θ) ise saat yönünün tersinde, rotasyonel (dönel) olarak kutup noktasına göre α° kadar simetrik olacaktır.^[10]

r(θ) = 1 denklemi ile verilmiş çember

Çember

Merkezi (r₀, φ) noktasında ve yarıçapı a olan herhangi bir çemberin genel denklemi şu şekildedir:

Bu denklem özel durumlar için çeşitli yollarla basitleştirilebilir. Örneğin

,

merkezi kutup noktasında ve yarıçapı a olan çember için yazılmış denklemdir.^[11]

Doğru

Kutuptan geçen ışınsal doğrular şu denklemle gösterilir:

Burada φ, doğrunun eğim açısıdır ve m'nin Kartezyen koordinat sistemindeki eğimi temsil ettiği

denklemi ile de ifade edilebilir.

Kutup noktasından geçmeyen herhangi bir doğru, ışınsal bir doğruya diktir.^[12] θ = φ doğrusunu (r₀, φ) noktasında dik kesen doğrunun denklemi ise şöyledir:

.

r(θ) = 2 sin 4θ denklemi ile verilmiş kutupsal gül şekli.

Kutupsal gül [değiştir]

Kutupsal gül, taç yapraklı bir çiçeği andıran ve sadece kutupsal bir denklem ile ifade edilebilen ünlü bir matematiksel eğridir. Şu denklemlerle tanımlanır:

veya

a değişkeninin gülün yapraklarının uzunluğunu ifade ettiği bu denklemlerde eğer k bir tamsayı ise, k tek sayı olduğunda bu denklemler ile k-yapraklı bir gül ve çift sayı olduğundaysa 2k-yapraklı bir gül elde edilir. Eğer k tam sayı değilse, yaprak sayısı da tamsayı olmayacağı için, bir daire şekli oluşur. Dikkat edilmesi gereken nokta, bu denklemlerle 4'ün katlarının 2 fazlası (2, 6, 10, 14, ...) kadar sayıda taç yaprak elde etmenin mümkün olmadığıdır.

0 < θ < 6π için r(θ) = θ denklemi ile verilmiş Arşimet spiralinin bir kolu.

Arşimet spirali

Arşimet spirali, Arşimet tarafından keşfedilmiş ve gene yalnızca bir kutupsal denklem ile tanımlanabilen, ünlü bir spiraldir. Şu denklemle ifade edilir:

.

a değişkeninin değişimi spirali döndürürken, b değişkeni spiralin kolları arasındaki daima sabit olan uzaklığı kontrol eder. Arşimet spirali, θ > 0 ve θ < 0 değerleri için iki kola sahiptir. İki kol kutup noktasında birbirine düzgün biçimde bağlanır. Kollardan birinin 90°/270° doğrusu üzerinden ayna simetrisi alınırsa, diğer kol elde edilir.

Konik kesitler

Semi-latus rectum mesafesinin gösterildiği bir elips

Büyük ekseni kutupsal eksen (0° ışını) üzerinde, bir odağı kutup noktasında ve diğer odağı da kutupsal eksen üzerindeki başka bir noktada bulunan bir konik kesit şu kutupsal denklem ile tanımlanır:

.

Burada e eksantriklik ve l de (semi-latus rectum) büyük eksene dik olarak bir odaktan eğriye kadar ölçülen uzaklıktır. Denklem; e > 1 ise bir hiperbol, e = 1 ise bir parabol ve e < 1 ise bir elips oluşturur. e < 1 koşulunun özel bir durumu olarak e = 0 ise, yarıçapı l olan bir çember elde edilir.
 

Diğer eğriler

Kutupsal koordinat sisteminin dairesel özelliği, birçok eğrinin Kartezyen biçimdense kutupsal bir denklemle çok daha kolay tanımlanmasını sağlar. Bu eğrilerin arasında lemniskatlar, ilmek eğrileri (limaçonlar) ve özel bir tip limaçon olan kardiyoidler vardır.

calculus(analiz)

Kutupsal koordinatlar ile ifade edilmiş denklemlere kalkulus (diferansiyel ve integral hesaplamalar) uygulanabilir.^[13][14]

Diferansiyel hesaplama

Bir r(θ) kutupsal eğrisine herhangi bir noktasından teğet olan doğrunun Kartezyen eğimini bulmak için, eğri öncelikle parametrelere bağlı bir denklem sistemi ile tanımlanır:

Sonra, bu denklemlerin θ'ya göre türevlerinin alınmasıyla şu denklemler elde edilir:

Birinci denklemin ikinciyle bölünmesi sonucunda da eğriye (r, r(θ)) noktasında teğet olan doğrunun Kartezyen eğimine ait denklem elde edilir:

İntegral hesaplama

0 < b − a < 2π olmak üzere, r(θ) eğrisinin [a, b] kapalı aralığında kalan kısmının altında kalan alanı bulmak için, öncelikle eğri bir Riemann toplamı olarak tanımlanır.

• İlk olarak, [a, b] aralığı n kadar alt aralığa bölünür (burada n, isteğe bağlı seçilmiş pozitif bir tam sayıdır). Böylece, her alt aralığın uzunluğunu temsil eden Δθ, aralığın tüm uzunluğunun (b − a) alt aralık sayısına (n) bölümüne eşit olur.
• Her i = 1, 2, …, n alt aralığı için θ_i'nin alt aralığın orta noktası olduğu kabul edilir ve merkezi kutupta, yarıçapı r(θ_i) ve merkezî açısı Δθ olan birer sektör çizilir.
• Buna göre, çizilmiş her sektörün alanı şu denklemle verilebilir:

• Dolayısıyla, tüm sektörlerin toplam alanı da altta sunulan denklemle tanımlanır:

n alt aralıklarının sayısı ne kadar artarsa, söz konusu alanın ölçümü de gerçek alana o kadar çok yaklaşır. Böylece, [a, b] aralığındaki r(θ) eğrisinin altında kalan alan söyle tanımlanabilir:

Bu ifade, aşağıdaki integralin Riemann toplamıdır:

Vektörel hesaplamalar

Hesaplamalar, denklemlerin kutupsal koordinatlar içinde ifade edilmesi ile bu koordinatlarda uygulanabilir. , r ve θ t zamanına bağlı olmak üzere pozisyonundaki vektör olsun, , yönündeki birim vektör ve , için uygun açılardaki birim vektör olsun. Konumun birinci ve ikinci türevleri şunlardır:

.

eğri üzerindeki bir noktayı odak alarak çizilen çizginin süpürdüğü alan olarak alındığında, limit içinde , ve tarafından şekillendirilmiş paralelkenar alanının yarısıdır,

,

ve toplam alan 'nın zamana göre integralinin alınması ile bulunur.

Üç boyut

Kutupsal koordinat sistemi, biri silindrik koordinat sistemi ve diğeri de küresel koordinat sistemi olmak üzere, iki farklı koordinat sistemi ile üç boyuta genişletilir. Her iki sistem de iki boyutlu kutupsal koordinatları bir alt küme olarak kullanır.

Silindirik koordinatlar ile çizilmiş iki nokta

Silindirik koordinatlar

Silindirik koordinat sistemi, düzlemden ayrı duran bir noktanın düzleme olan yüksekliğini ölçebilecek üçüncü bir koordinatı iki boyutlu kutupsal koordinat sistemine ekleyerek elde edilir. Bu, kartezyen koordinat sistemini üç boyuta genişletmek için kullanılana benzer bir yöntemdir. İki boyutlu kutupsal koordinat düzlemine dik duran ve kutup noktasından geçen üçüncü koordinat, genellikle h ile gösterilir dikdüzlemine Üçüncü koordinat genelde h ile gösterilir. Buna göre de üç silindirik koordinat, (r, θ, h) yazımı ile ifade edilir.

Silindirik koordinatların Kartezyen koordinatlara dönüşümü şu şekilde olur:

Küresel koordinatlar kullanılarak çizilmiş bir nokta

Küresel koordinatlar

Ana madde: Küresel koordinat sistemi

Kutupsal koordinatlar, (ρ, φ, θ) koordinatları kullanılarak da üç boyuta genişletilebilir. Burada;

• ρ, kutup noktasından olan uzaklık,
• φ, z ekseninden olan açı ("eş enlem" (colatitude) ya da "zirve" (zenith) de denir; 0'dan 180°'ye kadar ölçülür) ve
• θ da kutupsal koordinatlardaki gibi, x ekseninden olan açıdır.

"Küresel koordinat sistemi" olarak adlandırılan bu sistem, Dünya için kullanılan enlem ve boylam sistemine benzerdir:

• enlem, φ'nin tümleyicisidir ve δ = 90° − φ eşitliğiyle belirlenir;
• boylam da l = θ − 180° ile saptanır.^[15]

Küresel koordinat sistemini oluşturan üç koordinatın, Kartezyen sisteme dönüşümü şu şekildedir.

Uygulamalar

Robot bilimi

Hareket edebilen çoğu robot, seyir için kutupsal koordinat sistemini ya da onun biraz değiştirilmiş hâlini kullanır. Bu yapay zekâ için çok uygundur çünkü koordinat sisteminin merkezini (kutbunu) daima robotun o andaki konumu oluşturur. Dolayısıyla, robotun herhangi bir zamanda koordinat sisteminin neresinde olduğunu hesaplamasına gerek yoktur: tek gereken, hangi yönde ve ne kadar uzağa gideceğini belirlemesidir. Eğer robotlar kartezyen koordinat sistemini kulanarak yol alsalardı, hareket için gerekli uzaklık ve açı hesaplamaları için cebir ve trigonometri kullanmak gerekirdi. Oysa, kutupsal koordinat sistemindeki bir açı ile ifade edilen yön ile katedilmesi gereken uzaklık bilgisi, robotun tam istenen yere gitmesini sağlamak için yeterlidir.

Havacılık

Havalanan uçaklar, seyir için kutupsal koordinat sisteminin biraz değiştirilmiş bir çeşidini kullanırlar. Bu sistemde, genellikle "yön 360" (heading 360) olarak adlandırılan 0° ışını dikeydir ve açılar saatin tersi yönde değil, saat yönünde devam eder. Yön 360 manyetik kuzeye denk gelirken, 90, 180 ve 270 yönleri de sırasıyla manyetik doğu, güney ve batıya denk gelir.^[16] Dolayısıyla, örneğin doğuya doğru 5 deniz mili kadar yol alacak bir uçak, yön 90 üzerinde 5 birim katedecek demektir.^[17]

Temelde iki Arşimet spiralinden oluşan sarmal kompresörün çalışma ilkesi.

Arşimet spirali

Arşimet spiralinin gerçek dünyada pek çok uygulaması vardır.

Örneğin, Arşimet spirali şekilli ve birbirinin içine geçmiş aynı büyüklükteki iki sarmal, sıvı ya da gaz gibi akışkanları pompalamak ya da sıkıştırmak için kullanılan sarmal kompresörlerin temelini oluşturur. Sarmallardan biri sabit dururken, diğeri kendi çevresinde dönmemek üzere merkez dışı (eksantrik) bir dönüş hareketi yapar ve akışkanı iki sarmalın duvarları arasında sıkıştırarak ilerletir.

Gramofon plakların çok erken dönemlerinde, plak üzerindeki oluklar bir Arşimet spirali oluşturacak şekilde açılır ve bu şekilde, olukların birbirlerinden eş uzaklıkta durmaları sağlanarak, bir plağın üstüne en çok miktarda müzik kaydedilmeye çalışılırdı. Ancak sonraları, daha iyi ses kalitesi elde edebilmek için bu uygulamadan vazgeçilmiştir.

Kepler'in gezegensel hareket kanunları

Kepler'in ikinci kanunu

Kutupsal koordinatlar, Kepler'in gezegensel hareket kanunları için doğal bir ifade yöntemi sağlar.

Kepler'in birinci kanununa göre, bir yıldız çevresindeki bir gezegenin yörüngesi, bir odağı sistemin kütle merkezinde oturan bir elipstir. Bu elipsi ifade etmek için, yukarıdaki "Konik kesitler" bölümünde verilmiş olan denklem kullanılabilir.

Kepler'in ikinci kanunu olan "eşit alanlar kanunu" ise şunu söyler: "bir gezegen ile onun yıldızını birleştiren bir doğru, eşit zaman aralıklarında birbirine eşit alanlar tarar"; yani, sabittir. Bu denklemler Newton'un hareket kanunlarından elde edilebilir ve kutupsal koordinatların kullanıldığı tam bir türetme, Kepler'in gezegensel hareket yasaları maddesinde sunulmuştur.

 

Modülasyon

İletişim teknolojisinde (yayıncılıkta) kullanılan bir yöntem. Yöntem başlarda anten yoluyla yapılan yayınlar için öngörülmüş ise de, günümüzde kablolu, kablosuz her tür iletişimde kullanılmaktadır.

Modülasyon gereği [değiştir]

Yayıncılıkta ilke ses, görüntü veya data gibi bir bilginin bir anten yardımıyla elektromanyetik dalga olarak çevreye yayınlanmasıdır. Mikrofon yardımıyla ses, kamera yardımıyla da görüntü elektrik sinyalleri haline getirilir. Fakat, bu sinyallerin olduğu gibi anten yardımıyla yayınlanması aşağıda belirtilen üç sebepten ötürü olanaksızdır.

a. Antenin fiziki boyutu yayınlanmak istenen sinyalin dalga boyu ile karşılaştırılabilir olmalıdır. Mesela, yansıtıcı yüzey üzerine monteli monopol antenin boyu dalga boyunun yaklaşık olarak dörtte biri olmalıdır. Oysa, ses sinyalinin dalgaboyu 10 000 km ile 20 km arasında değişir. Bu kadar uzun dalga boyları doğal olarak anten yoluyla iletişimin önünde engeldir. (Örnek ses için verilmiştir. Ama durum görüntü sinyali için de böyledir.)

b. Yukarıda verilen 10 000 ve 20 km değerlerinden ilki kalın, ikincisi ince seslerin sınır değeridir. Bu sebepten, yayın sırasında anten boyunun program içeriğine göre durmadan değiştirilmesi gerekir. Çok kısa süre içinde, anten boyutunun durmadan değiştirilmesi teknolojik olanakların çok ötesindedir.

c. Öte yandan, çok sayıda alıcının izlenebildiği bir bölgede alıcının birbirine karıştırmadan bütün yayınları izlemesi gerekir. Oysa bütün yayıncıların yayınladıkları elektromanyetik sinyaller aynı alıcıya ulaşarak, yayını izlenemeyecek kadar karıştırırlar.

Çözüm için, modülasyon tekniği geliştirilmiştir. Modülasyonda ses veya görüntü sinyali yayınlanmaz. Radyo frekans (RF, yayın frekansı) denilen bir başka elektromanyetik dalga yayınlanır. Bu sinyal yüksek frekanslıdır .

Şayet f ile frekans, c ile ışık hızı sabiti ve λ ile dalga boyu gösterilirse,

 

Dalga boyu frekans ile ters orantılı olduğundan RF sinyalinin dalgaboyu ve dolayısıyla anten boyutu nispeten kısadır. Ayrıca, radyo frekans sinyalinin frekansındaki değişim frekansın kendine göre düşük olduğundan ( < % 10 ) anten fiziki boyutunu değiştirmeğe gerek kalmaz. Üstelik, her yayıncı farklı bir RF sinyali kullandığı için, alıcılar farklı RF sinyallerine ayarlanabilir ve farklı yayınlar karışma olmaksızın izlenebilir.

Doğal olarak, RF sinyalinin ses veya görüntü sinyali yerine kullanılması demek, RF sinyalinin ses veya görüntüye ilişkin bilgileri de taşıması demektir. İşte modülasyon ses veya görüntü bilgisinin RF sinyali tarafından taşınmasını sağlayan teknik düzenlemeye verilen isimdir. Bu düzenlemede, RF sinyalinin kimi özellikleri ses veya görüntü sinyali tarafından değiştirilir ki buna modülasyon denilir. Buna bir tür kodlama ya da kipleme de denilebilir.

Modülasyon türleri

Modülasyon için iki temel yöntem vardır.

1.Analog yöntem

2.Sayısal (digital) yöntem

Halen sayısal yöntemler başta bilişim teknolojisi olmak üzere geniş bir uygulama alanına sahiptir (PSK, FSK, ASK, QSK gibi yöntemler). (Ancak, burada karasal yayıncılıkta kullanılan analog yöntemler söz konusu edilmektedir.)

Analog yöntemler şu şekilde sınıflandırılabilir:

1.Sürekli dalga modülasyonu: RF taşıyıcısı sinüs sinyali olan yöntemler:

a. Genlik Modülasyonu (GM, Batı dillerinde AM)

b. Faz Modülasyonu (PM)

c. Frekans Modülasyonu (FM)

 

2.Darbe modülasyonu: Kısa darbelerle örnekleme alan yöntemler:

a. Darbe genlik modülasyonu (PAM)

b. Darbe genişlik modülasyonu (PWM, PDM)

c. Darbe konum modülasyonu (PPM)

d. Darbe kod modülasyonu (PCM)

Sürekli dalga modülasyonu

RF taşıyıcı sinyal bir sinüs sinyalidir. Bir sinüs sinyali genel olarak şu şekilde gösterilir:

 

Burada A genlik, ω= 2•л•f açısal frekans ve Φ faz açısıdır. Sürekli dalga modülasyonunda bu üç parametre de bilgiye bağlı olarak kodlanabilir.

Birinci şekilde modüle eden bilgi sinyali dalga şekli gösterilmiştir. İkinci şekilde genlik modüleli sinyalin, üçüncü şekilde ise frekans modüleli sinyalin dalga şekli gösterilmiştir.

En eski ve köklü modülasyon türü genlik modülasyonudur. Radyolarda uzun, orta ve kısa dalga bantlarında kullanılan modülasyon türü de budur.

Frekans modülasyonu, VHF2 bandından yapılan radyo yayınları ile televizyon ses yayınlarında kullanılır. Faz modülasyonu ise frekans modülasyonu yapan kimi devrelerde bir ara işlem olarak kullanılır.

Ayrıca yukardaki sınıflandırma daha da detaylandırılabilir. Genlik modülasyonunun çift yan bant modülasyonu (DSB), tek yan bant modülasyonu (SSB) ve artık yan bant modülasyonu (VSB) gibi alt türleri vardır. Genlik modülasyonu ile faz modülasyonunun aynı anda kullanılması ise Karesel Genlik Modülasyonu (QUAM) olarak bilinir.

Gerek genlik gerekse frekans modülasyonunda farklı yayınların birbiri ile karışması, farklı RF taşıyıcı frekansları kullanmak suretiyle önlenir. Buna frekans paylaşımı (frequency multiplexing) denir.

Darbe modülasyonu

Darbe modülasyonunda bilgi sinyalinden kısa örnekler alınır. Örnek alma temposu, bilgi sinyalinin değişim temposundan çok daha yüksek olduğundan bu örnekler bilgi sinyalini ifade ederler. Şayet alınan örnekler genlik olarak kalırsa, bu modülasyon darbe genlik modülasyonudur. Ancak örnekler, genlik bilgisi darbe genliği sabit tutularak, darbe genişliği ile de iletilebilir. Bu tür modülasyon darbe genişlik modülasyonudur. Darbe konum modülasyonunda, darbelerin genliği ve genişliği aynıdır. Fakat bilgi sinyaline bağlı olarak, zaman eksenindeki yerleri kaydırılmıştır.

Yarı yarıya sayısal bir sistem sayılabilecek olan darbe kod modülasyonunda ise genlik bilgisi sayısal olarak kodlanmıştır.

Darbe modülasyonunda örnekler kısa süre içinde alınmaktadır. Bu sebeple örnekleme zamanı, birbiri ile karışmaması gereken bir kaç iletişim hattına birden tahsis edilebilir. Karışma, örneklerin farklı zamanlarda alınması suretiyle önlenebilmektedir. Bu tür paylaşıma zaman paylaşımı (time multiplexing) denilir.

 

Frekans modülasyonu

İletişim teknolojisinde (yayıncılıkta) kullanılan bir modülasyon türü. FM kısaltmasıyla gösterilir. Bu modülasyon türü 1933 yılında Amerikalı mühendis Edwin Howard Armstrong (1890-1954) tarafından geliştirilmiştir.

Modülasyon esasları [değiştir]

Modülasyon yüksek frekanslı bir sinyalin kimi özelliklerinin iletilmek istenen bilgi sinyaline bağlı olarak değiştirilmesidir. Yüksek frekanslı sinyale taşıyıcı denilir. Bu sinyal sinüs veya darbe sinyalidir. Taşıyıcının türü ve taşıyıcının değişen özelliklerine bağlı olarak modülasyonun pek çok türü vardır.

Frekans modülasyonunda taşıyıcı sinüs sinyalidir. Yayın yapan tesiste, yani vericide taşıyıcı sinüs sinyalinin frekansı bilgi sinyaline bağlı olarak değiştirilir. Alıcıda ise bu işlemin tersi yapılır. Yani frekans değişikliği bilgi sinyaline çevrilir. Vericide yapılan işleme frekans modülasyonu alıcıda yapılan işleme ise frekans demodülasyonu denilir.

 

FM modülatörü

FM sinyali iki şekilde üretilir.

1. Doğrudan üretim

2. Dolaylı üretim.

İlk yöntemde modülatör taşıyıcı frekansı üreten bir osilatörden ibarettir. Ancak osilatörde kondansatör ile birlikte bir de varaktör kullanılır. Varaktör kapasitif değeri (sığası) üzerine uygulanan gerilime bağlı olarak değişen bir tür kapasitif diyottur. Kapasitif değer değiştikçe, osilatörün ürettiği frekans da değişir. Böylelikle, bilgi sinyali taşıyıcının frekansını değiştirmiş olur.

İkinci yöntemde ise bilgi sinyali önce bir entegratör devresinden geçirilir (Entegratör devresi bir tür alçak geçiren elektronik filtredir.). Daha sonra bilgi sinyali bir faz modülatörüne uygulanır. Ancak, genellikle faz modülatöre uygulanan taşıyıcının frekansı olması gerekenden daha düşüktür. Daha sonra bu sinyal frekans çarpıcılarından geçirilir.

(Faz modülasyonu ve frekans modülasyonuna bir arada açısal modülasyon adı da verilir.)

Doğrudan üretim yönteminde kullanılan osilatör (frekansı sürekli değiştiği için) kristalsiz bir osilatördür. FM yayıncılığının ilk yıllarında böyle bir osilatörün frekans kararlılığını sağlamak çok güçtü. Bu sebepten, frekans kararlılığı daha yüksek olan dolaylı üretim yöntemi banimsenmişti. Oysa günümüzde kristalsiz osilatörlerin frekans kararlılığını sağlamak için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir. Bu sebepten FM yayıncılığında varaktör kullanımı giderek yaygınlaşmaktadır.

FM sinyali

İletilmek istenen bilgi sinyali (mesela ses) değişken frekanslı ve genellikle çok harmonikli bir sinyaldir. Ancak bu sinyalin bir kosinüs dalgasıyla ifade edilebileceği varsayılırsa,

Bilgi sinyali yokken osilatörün çıkışı

Burada S ve A sırasıyla bilgi ve taşıyıcı genlikleri, w ise açısal frekanstır.

Modüle olmamış taşıyıcının frekansına merkez frekans ( f_t ) ta denilir.

Modülasyon sonrasında sinyal;

Katsayıdaki açısal frekans çarpanı frekansa çevrilecek olursa,

Burada frekans sapması (deviation) adını alan Δf, devre parametrelerine ve bilgi sinyali genliğine (S) bağlı bir sabittir. Frakans sapması, bilgi sinyali maksimum genliğindeyken taşıyıcı frekansının merkez frekansa göre ne kadar kaydığının bir göstergesidir. f_s ise bilgi sinyalinin frekansıdır. Çok frekanslı bir bilgi sinyalinde önemli olan, bilgi sinyalinin alabileceği maksimum frekanstır.

Modülasyon indeksi

Frekans modülasyonunda modülasyon indeksi β harfiyle gösterilir. Bu indeksin tanımı şöyledir:

 

 
Burada f_m tek frekanslı bilgi sinyalinin frekansı ya da çok frekanslı bilgi sinyalinin maksimum frekansıdır.

Bant genişliği

Yayın sırasında yayıncının kullandığı yayın bandı genişliği hem frekans sapmasına hem de bilgi sinyali maksimum frekansına bağlıdır. Ancak genlik modülasyonunun aksine bant genişliği basit bir denklemle hesaplanamaz. Çünkü yan bant ürünlerinin sayısı kuramsal olarak sonsuzdur. Çok duyarlı hesaplar için Bessel fonksiyonları denilen bir hesap yönteminden yararlanmak gerekir. Ancak çok küçük bir hata payıyla, ampirik formüller de kullanılabilir.

a. Şayet modülasyon indeksi çok küçükse, yani β << л/2 ise, buna dar bantlı FM denilir. Bu durumda yayın bant genişliğinin bilgi sinyali maksimum frekansının iki misli olduğu söylenebilir.

b. Yayıncılık uygulamalarında ise daha geniş bant kullanılır. Bu durumda yayın bant genişliği Carson Kuralına göre bulunur.Yani

Bant genişliği ve frekans bandı

FM radyo yayını özellikle yüksek kaliteli müziği hedeflemektedir. Hem bilgi sinyalinin yüksek frekanslı bileşenleri yayınlanabilmeli, hem de modülasyon indeksi olabildiğince yüksek olmalıdır. Ses sinyalinin en yüksek frekansı 15 kHz olabilir. Profesyonel yayıncılıkta, frekans sapması ise 50 kHz veya 75 kHz olur. Carson Kuralına göre, 50 kHz için en az 130 kHz, 75 kHz için ise en az 180 khz yayın bant genişliği gerekir. Stereofonik yayın için ise çok daha geniş bir banda gerek vardır.

Öte yandan genlik modülasyonlu radyo vericilerine ayrılan bantlardan uzun dalganın toplam genişliği 140 kHz, orta dalganın ise 1080 kHz dir. Gerçi bu bantlar genlik modüleli radyo vericileri tarafından doldurulmuştur. Ama bir an için, bu bantlarda hiç bir genlik modüleli radyo vericisinin çalışmadığı varsayılsa bile Carson kuralına göre orta dalgada en fazla 6 monofonik FM kanalı, uzun dalgada ise sadece bir monofonik FM kanalı yayınlanabilecektir. Bu sebepten FM yayınları için ayrı bir yayın bandı gerekmiştir. Bu bant 88-108 MHz arasındaki VHF2 yayın bandıdır (VHF kısaltması İngilizce'deki Very High Frequency tamlamasının baş harflerinden gelir. Bu bant Almanca'da ise Ultrakurzwelle kelimesinden türetilmiş UKW kısalması ile gösterilir.).

FM alıcılar

FM yayınını alan radyo alıcılarında demodülasyon işlemi Foster Seeley diskriminatörü denilen bir devre yardımıyla gerçekleştirilir. Bu devre frekans sapmasını genlik değişikliğine çevirmek için kullanılan dengeli bir trafo ile iki doğrultmaçtan oluşmaktadır. Merkez frekansta devre çıkış vermemekte, buna karşılık, frekans merkez frekanstan kaydığı takdirde, devrenin dengesi bozulmakta ve devre frekans kaymasına orantılı olarak çıkış vermektedir.

 

Gürültü (Parazit)

Frekans modülasyonu genlik modülasyonuna oranla çok daha geniş bir yayın bandı gerektirdiği halde yayın kalitesinin yüksek oluşu sebebiyle tercih edilir. Gürültü çok düşüktür. Ancak bilgi sinyalinin nispeten yüksek frekanslı bileşenlerinde gürültünün yükselmeye başladığı görülür. Bir başka değişle sinyal gürültü oranı, bilgi bandının üst ucunda düşmeye başlamıştır. Bu sorun önvurgu adını alan basit bir yöntemle giderilir. Vericide güçlendirilen bilgi bandının üst ucu, alıcıda zayıflatılır ve bu şekilde gürültü de zayıflatılmış olur.

 

Stereofoni (FM)

Stereofoni ya da kısaca stereo her türlü müzik sisteminde canlılık etkisini artırmak amacıyla çift ses iletimini sağlayan teknik düzenlemelere verilen isimdir. Bu tür sistemler stereofonik sıfatıyla tanımlanır. Stereofoni stüdyo, teyp , gramofon veya CD çalar sistemleri için söz konusu olabilir. Bütün bu sistemlerde stüdyolarda üretilen ses ya farklı yerlere yerleştirilmiş mikrofonlar ya da iki ayrı faz ile ses alan tek bir stereofonik mikrofon tarafından algılanır ve iki ayrı ses kanalı olarak işlem görür. (Stereofonik mikrofon 1932 yılında İngiliz mühendis Alan Dower Blumlein (1903-1942) tarafından geliştirilmiştir.)

Aşağıda stereofonik sesin analog FM yayınında nasıl iletildiği açıklanmıştır.
 

Bant genişliği sorunları

FM (frekans modülasyonlu) radyo vericilerinde, iki ayrı ses sinyali iki ayrı kanal olarak iletilebilir. Ancak bu durumda yayın bandı üzerinde aynı yayın için iki ayrı kanal tahsis etmek gerekir. FM yayını yapan verici istasyonlar için tahsis edilen 88-108 MHz lik yayın bandı çok sayıda yayıncı tarafından ortaklaşa kullanılmakta, hatta bazı yerlerde yeni bir yayın için boş yayın frekansı bulmak sorun olmaktadır. Bu sebepten, aynı yayın için iki ayrı kanal kullanılması bandın verimli kullanılması ilkesine aykırıdır ve yayının tek sesli (monofonik) yayın için tahsis edilen kanal içinde yapılması gerekir. Bu ayrıca stereofonik yayının monofonik alıcılar tarafından da alınması için şarttır. (uyumluluk, compatability)

Toplam ve Fark sinyalleri

Stereofonik yayında iki ayrı ses vardır. Teknolojide bu seslere sol ( L ) ve sağ ( R ) ses denilir. Monofonik alıcının yayını (monofonik olarak) dinleyebilmesi için öncelikle bu iki sinyalin toplamının yayınlanması gerekir. L+R toplamı monofonik alıcı için yeterlidir. Ancak stereofonik alıcının bu toplamdan L ve R sinyallerini ayrı ayrı alabilmesi için, ikinci bir sinyal daha gönderilmesi şarttır. Bu sinyal fark sinyali, yani L- R sinyalidir. Fark sinyaline monofonik alıcının ihtiyacı yoktur.

Gerek toplam ve gerekse fark sinyalleri basit elektronik devreler (matriks) vasıtasıyla elde edilir. Toplam sinyali monofonik yayında olduğu gibi iletilir. Sorun fark sinyalinin iletilmesindedir.

 

Fark sinyali

1960 lı yıllarda geliştirilen ve hemen hemen bütün Dünya tarafından kullanılan sistemde 38 kHz. lik bir taşıyıcı üretilir. Fark sinyali bu taşıyıcıyı modüle eder. Kullanılan modülasyon türü taşıyıcısı bastırılmış çift yan bant modülasyonudur. Bu modülasyonda modüle edilmiş taşıyıcının bant genişliği 23 kHz - 53 kHz arasındadır. (38-15 ve 38+15) Bu bandın alt kenarı toplam sinyalin 15 kHz. olan üst kenarından daha yüksektir. Bu sebepten fark ve toplam sinyalleri arasında bir karışma söz konusu değildir.

Bu şekilde elde edilen toplam ve fark sinyaller bir arada bir taban bant oluştururlar (Bant şekli aşağıda gösterilmiştir. İstenirse bu banda trafik anonsu vb. amaçlar için dar bir ses bandı bile ilave edilebilir.). Daha sonra taban bant, tıpkı monofonik ses yayınında olduğu gibi FM yayın bandında ve aynı kanal genişliği ile yayınlanır.

 

Stereofonik alıcılar

Monofonik alıcılar sadece toplam sinyalden yararlanırken, stereofonik alıcılar fark sinyalini demodüle eder ve her iki sinyalden yararlanarak ayrı ayrı sağ ve sol kanalları elde ederler .

(Toplam + Fark ) / 2 = (L + R + L- R) / 2 = L

(Toplam – Fark ) / 2 = (L + R - L+ R) / 2 = R

 

Pilot sinyali

Streofonik yayında vericiden alıcıya ayrıca bir de yardımcı sinyal gönderilir. Pilot sinyal 19 kHz. lik düşük seviyeli bir sinyaldir. Pilot sinyalinin başlıca görevi fark sinyalin elde edilmesidir. Alıcının demodülasyon yoluyla fark sinyalini elde etmesi için öncelikle taşıyıcının alıcı içinde yeniden üretilmesi gerekir. Alıcı 19 kHz lik pilottan yararlanarak 38 kHz üretir. Pilot sinyal ayrıca alıcı içindeki işlemcileri denetleyerek stereofonik olmayan yayınlarda alıcının monofonik bir alıcı haline gelmesini sağlar. Pilot sinyalin son bir görevi de bazı alıcılarda bulunan stereofonik uyarı ışığının yakılmasıdır.

 

Stereo

2.0 Sound, Stereo sembolü

Stereofonik ses, yaygın adıyla stereo, insan işitme duyusunun doğasına uygun, hoş bir izlenim vermek amacıyla sesin, farklı yönlerde ve simetrik olarak yerleştirilerek iki veya daha fazla bağımsız ses kanalına bağlanmış monitörler yardımıyla tekrar üretilmesidir.

Stereo, genellikle monofonik (monaural) sesin karşıtı olarak anılır; monofonik seste, ses alanı içinde merkezlenmiş tek bir kanal bulunur. "Stereofonik" (İngilizce'de stereophonic) kelimesi, Yunanca'daki "Stereos" ve "Phōnē" kelimelerinin Western Electric şirketi tarafından bir araya getirilmesi ile ortaya çıkmıştır.

Popüler kullanımıyla stereo, sesin eş anlı olarak 2 kanallı kaydı veya bir çift monitör yardımıyla tekrar üretilmesi anlamına gelir.

 

Önvurgu

Ses yayıncılığında sinyal gürültü oranını artırmak amacıyla kullanılan bir teknik
 

Sinyal gürültü oranı

Yayıncılıkta en önemli sorunlardan biri gürültü (parazit) dür. İletilmek istenen bilgi sinyali ile bu sinyalin üzerindeki gürültü bileşenleri arasındaki orana sinyal gürültü oranı (S/N) denilir. Yayıncı bu oranı mümkün olduğu kadar düşük tutmak zorundadır.

Ses sinyali ana frekanslı (fundamental) bileşen ve harmonikler olarak çok sayıda bileşenden oluşmuş bir sinyaldir. Ana frekanslı sinyal normal koşullarda gürültüden çok daha güçlüdür ve sadece ana frekans bileşeni ile yapılan bir ölçüde 60 veya 65 dB gibi yüksek sinyal gürültü oranları ölçülebilir. Buna karşılık harmoniklerin genlikleri düşüktür. Bu durum özellikle çok sayıda harmoniği ileterek kaliteli müzik yayını yapmayı hedefleyen FM yayınında önemli bir sorun oluşturur. Çünkü FM ses bandı içersinde gürültü frekansa bağlı olarak artar. Bir başka değişle, FM de harmoniklerin frekanslarında sinyal gürültü oranı önemli ölçüde düşer.

Önvurgu ve art vurgu

Çözüm olarak yüksek frekanslı fakat düşük genlikli harmoniklerin güçlendirilerek yayınlanması yoluna gidilmektedir. Bu işlem vericide yapılır. Gürültü aynı kaldığı için, ses bandının harmoniklerin bulunduğu bölümünde sinyal gürültü oranı yükseltilmiş olur. Bu tekniğe önvurgu (preemphasis) denilir.

Önvurgu ile sinyal gürültü oranı düzeltilir. Ama harmonikler ana frekanslı bileşene göre yükseltildiği için, aynı zamanda sesin karakteristiği de değişmiş olur. Alıcıda sesi yeniden eski haline getirmek için bandın güçlendirilmiş bölümü zayıflatılır. Harmonikler normal düzeye dönerken, harmonikler üzerindeki gürültü de zayıflamış olur. Bu ters işleme de artvurgu (deempasis) denilir.

Devreler

Önvurgu devresi 1 kHz.den itiberen görev yapan bir yüksek geçiren filtre, artvurgu devresi ise bir alçak geçiren filtredir. Filtrelerin karakteristikleri zaman sabitiyle (RC) tanımlanır. Genellikle 50 μsn'lik devreler kullanılmaktadır. 1 kHz.te 0 dB kazancı olan bir önvurgu devresi 15 kHz.lik bant sonunda 13 dB civarında bir kazanç sağlar.

 

Ses sinyali

Ses sinyali her hangi bir sesin iletilmek veya saklanmak için elektromanyetik enerjiye çevrilmiş halidir. Bu sinyal AF kısaltmasıyla da gösterilir.

Ses havadaki titreşimin kulakta oluşturduğu duygudur. Titreşim çok farklı frekanslarda olabilir. Bu titreşim mikrofon vasıtasıyla ses sinyaline çevrilir. Ses kaydeden cihazlarda cihazın kaydettiği en düşük ve en yüksek frekanslar arasındaki bölge ses bandı (AF bandı) olarak bilinir.
 

Kulak duyarlılığı

İnsan kulağının algıladığı frekanslar 20 Hz ile 20 kHz (20 000 Hz.) arasındadır. Düşük frekans kalın, yüksek frekanslar ise ince seslere aittir. Ancak burada belirtilen sınırlar kulakları olağanüstü duyarlı genç insanlarda ölçülmüş uç değerlerdir. İnsanların büyük bölümünün kulakları bu derece duyarlı değildir.

Bu sebepten kaliteli müzik dinletisi için ses bandının üst sınırının 15 kHz olması yeterli sayılır.

 

İnsan ve müzik aletlerinin sesleri

En kalın erkek sesinin (bas) frekansı 85 Hz civarında,en ince kadın sesinin frekansı ise (soprano) 1050 Hz civarındadır.

Müzik aletlerinin ürettiği ses (nota) frekansı ölçülmüştür. Bir oktavlık nota frekansı aşağıdaki tabloda görülmektedir. Bu tabloda sadece müzik aletlerinin en çok kullandıkları oktav gösterilmiştir. Diğer oktavlarda ise frekanslar bu tabloda gösterilen nota frekanslarının tamsayı ast veya üstü katıdır. Mesela la (A4) notasının frekansı 440 Hz.dir.Bir oktav yüksek (ince) la notasının frekansı bunun iki mislidir. Müzik aletleri arasında en ince ses piyanonun en ince do sesidir. 4186 Hz.lik bu nota 261.6 Hz.lik do notasının 4 oktav üstündedir. Kemanın en ince sesi ise ince soldur. (3136 Hz )

Ses kalitesi (veya Ses rengi)

İnsan ve müzik aletlerinin ürettiği seslerin insan kulak duyarlılık bölgesinin ancak bir bölümünü oluşturduğu görülmektedir. Ne var ki ses bandını müzik aletinin en ince sesi frekansında, mesela 4186 Hz.de sınırlamak sesleri madenileştirir ve müzik keyfini tamamen ortadan kaldırır.Çünkü bu durumda farklı müzik aletlerinden gelen tiz sesler arasında fark kalmaz ve dinleyici kulağına gelen sesin hangi müzik aletinden geldiğini bile anlayamaz. Bunun sebebi her müzik aletinin farklı bir harmonik yapısına sahip olmasıdır. Bu harmonik yapıya ses kalitesi veya ses rengi denilir. Müzik aletinin kendine özgü ses rengiyle kulağa iletilmesi için de ses bandı çok daha yüksek frekanslı sesleri geçirebilecek nitelikte olmalıdır.

 

Harmonikler

Her müzik aleti belli bir frekansta titreşim yaparak ses üretir. Ne var ki üretilen ses uygun bir ölçü aletinde incelendiğinde müzik aletinin sadece bir frekansta değil, pek çok frekansta ses ürettiği görülür. Bu seslerden en düşük frekanslı olan aynı zamanda en yüksek genliğe sahiptir. Çalınan notayı da o frekans belirler. Bu frekansa ana frekans (fundamental) denilir. Diğer sesler ise daha düşük genlikli, fakat daha yüksek frekanslıdır. Frekansları genellikle ana frekansın tam sayı katıdır. Bu küçük genlikli, yüksek frekanslı seslere harmonik denilir. İşte kulağın farklı müzik aletlerini birbirinden ayırmasını sağlayan bu harmoniklerdir.

İdeal diyapozonun harmoniği yoktur. Ancak bütün müzik aletleri (ve tabii insan seslerinin) kendilerine özgü harmonik yapıları vardır. Özellikle akordeon çok sayıda harmoniği ile dikkat çeker ve halk arasında bu alet için “sesi zengin” tanımlaması yapılır.15 kHz lik ses bandı çok sayıda harmoniğin iletilmesine uygundur.

 

Ses yayınında bant genişliği

Günümüz teknolojisinde ses saklamak için çok geniş ses bantları kullanmak mümkündür. Özellikle CD ler kulak duyarlılığının çok ötesinde bir bantla kayıt yapabilirler. Ne var ki, ses iletiminde bazı sınırlamalar vardır. Yayıncılıkta yayına tahsis edilen radyo frekans alanının sınırlı oluşu ve ses bandı genişledikçe bu bölgenin de genişleme zorunluluğunun oluşu yayınlanan seslerin bandında bazı sınırlamalara yol açmıştır. (Ancak sayısal yayıncılık bu sınırlamaları büyük ölçüde kaldıracaktır.) Buna göre ses bandı FM radyo vericilerinde 15 kHz., genlik modüleli (AM) radyo vericilerinde 5 kHz., ve telefonda da 3.4 kHz.dir.

 

Desibel

Desibel (dB), belirli bir referans güç yada miktar seviyeye olan oranı belirten genelde ses şiddeti için kullanılan logaritmik ve boyutsuz bir birimdir. Desibel daima iki değer arasındaki karşılaştırmadır. Bunun sonucu olarak da, çoğu kez ölçülen güç değeri değişik olmasına rağmen desibel sayısı aynıdır. Desibelin yaygın olarak ses şiddeti birimi olduğu sanılır ama ses şiddeti karşılaştırmalarındada kullanılabilen bir karşılaştırmadır. Telefon kullanılmaya başlandığında ilgili kurumlar bir iletim birimi bulmak/kullanmak sorunu ile karşılaşmışlardı. Doğal olarak o zaman iletim ya da haberleşme denince akla çoğunlukla telefon gelmekte idi.

Bu konuda ki ilk öneri, Alexander Graham Bell tarafından telefonun bulunmasından iki yıl sonra 1887 de W. H. Pierce tarafından ortaya atılmıştı. O zaman Amerika ve Avrupa da kullanılmaya başlanan telefon standartları arasında bir uyum yoktu. Amerikalı ve Avrupalı telefon şirketlerinin kendi kıtaları için daha uygun olacağını düşündükleri ve ısrar ettikleri birkaç birim üzerinde uzlaşmalar oldu. Eylül 1927'de İtalya'da tam olarak bir uzlaşma sağlanamasa da iki adet birim üzerinde karar verildi. Birinci birimde "e" doğal logaritmanın tabanını ve üst kuvvetleri oranını temel alan birim ile 10 sayısının güçleri oranının temel alan birim kaldı. Birinci birimde doğal logaritma kullanıldığı için bulucusu John NAIPER onuruna "neper" denmesi önerildi. İkinci birimde ondalık logaritma kullanılıyordu ve bu birimede telefonu bulmuş olan *Alexander Graham BELL onuruna "Bell" denilmesi önerildi. İşte desibel sözcüğü buradan doğmuş oldu.

Desibel, telefon işletmelerince benimsenmesinden hemen sonra, öbür teknik alanlarda da kullanılmaya başlandı. Özellikle akustik ve radyo yayınlarında.

1968'de Arjantin de toplanan CCITT bu sorunu tamamen hallederek özetle şu kararı verdi: "Bütün uluslar, kendi içinde isterlerse neper kullanmaya devam edecekler. Fakat uluslararası işlemlerde yalnızca desibel kullanılacak".

Desibel alışılmışın dışında bir birimdir. O kadar dışındaki birçok kişi onun bir ölçü birimi olduğundan şüpheye düşer. Elektrik mühendisliğinin geleneksel yaklaşımına dayanan telekomünikasyon ölçü felsefesinin tamamını değiştirdiğinden, desibelin telekomünikasyon ölçü birimi olarak tanımlanması gerçek bir devrim sayıldı. Elektriksel devrelerde gerilim, akım ve güç; volt, amper ve watt`la ölçülür. Bu değerler ölçümün yapıldığı devreye bağlıdır. Desibelin kullanıldığı iletim ve yayılım (propagasyon) ölçülerinde, yeni birim, ölçünün yapıldığı devreden bağımsızdır. Örneğin akustik dalga kadar onun elektriksel eşdeğerini ölçmekte de kullanılır. Bu, desibelin boyutsuz bir sayı olmasındandır. Amper veya volt cinsinden elektriksel ölçmelerde eksi değer, akımın veya gerilimin yönünde bir değişim ifade etmesine rağmen desibel ölçmelerinde eksi değer, sadece ölçülen gücün karşılaştırıldığı güçten küçük olduğunu gösterir.

Desibel daima iki değer arasındaki karşılaştırmadır. Bunun sonucu olarak da, çoğu kez ölçülen güç değeri değişik olmasına rağmen desibel sayısı aynıdır. Örneğin bir vericinin gücü 1W`tan 2W`a çıkartılırsa, güçteki desibel cinsinden artış;

• N=10 log (2/1) = 3 dB

Şimdi elimizde 5 kW`lık bir verici olsa, biz bunun gücünü 10 kW`a çıkartırsak desibel cinsinden artış, güçlerin değişik olmasına rağmen önceki örnekle aynıdır.

• N=10 log (10/5) = 3 dB

Bu örneklerlerden bir sonuç çıkaracak olursak güçteki iki katlık bir artış +3 dB, yarı yarıya azalış ise -3 dB ile ifade edilir.

Görüldüğü gibi desibel bize göreceli (izafi-relatif) sonuçlar verir. Bu yüzden desibel ile ifade edilen sayılarla, aritmetik işlemler yapmak tehlikelidir. Örneğin desibel ile kalibre edilmiş değerler istatistiksel olarak kullanılacaksa, bunlardan örneğin ortalama gibi sonuçlar çıkarılacaksa yönteme dikkat etmek gerekir. Örnek olarak 10 dB ve 20 dB değerlerinin aritmetik ortalamasının 15dB olduğu görülebilir. Gerçekte biraz dikkat edilirse 10 dB nin belirtilmiş seviyeden 10 kat büyük bir niceliği, 20 dB nin ise 100 kat büyük bir niceliği ifade ettiği görülecektir. Gerçek aritmetik ortalama;

• (10+100)/2=55>`tir.

Ya da desibel olarak

• 10log₁₀ 55=17.4 dB dir.

Logaritmik tabanlı olması nedeniyle, desibel ile ifade edilen değerlerin küçük olmaları desibelin bir üstünlüğüdür. Örneğin diğerinden 1.000.000 kere daha büyük olan bir güç desibel olarak 60dB olarak ifade edilir.

Desibelin diğer tipik bir özelliği sıfır değerinin anlamıdır. Bütün ölçü birimlerinde sıfır, ölçülen niceliğin yokluğunu gösterir. Örneğin bir devrede giriş ve çıkış güçleri birbirine eşit olacak olursa;

• 'N=10log₁₀ (P₁/P₂)

• P₁=P₂ olursa P₁/P₂=1 olur ve N=0 olacaktır.

0dB bize farklı bir kavramı da getirir. 0 dB ile ifade edilecek herhangi bir güç seviyesi bize dayanak "referans" seviyesi oluşturur.

İletişimde seviye kavramı gibi desibelin kullanılışıyla yakından ilgili başka bir kavram da kazanç veya kayıptır. Bunlar şu şekilde tanımlanabilir. Güçleri P1 ve P2 olan 1 ve 2 noktaları arasındaki iletim birimi cinsinden P2/P1 ve P1/P2 olar ifade edilen güç artışı veya azalışıdır. Örneğin bir devreye bir güç yükselteci sokulduğunda çıkış gücü giriş gücüne göre daha büyüktür, yani kazanç vardır. Aksine bir filitre sokulduğunda da girişteki sinyal gücü çıkıştakine göre daha büyüktür, yani kayıp vardır. Bazı devrelerde gerilim için kayıp güç için kazanç vardır. Kollektörü topraklı devre olan bir tampon devrede çıkış gerilimi giriş geriliminden küçük olmasına rağmen çıkış gücü giriş gücünden daha büyüktür.

Sonuç olarak desibel karşılaştırdığımız büyüklüklerin ölçüm sırasına göre kazanç ya a kayıp olarak yorumlanabilir.

Elektronikte çoğunlukla bir devrenin girişinden çıkışına doğru ölçme yapıldığı düşünülürse aşağıdaki formül uygulamalarının sonuçları pozitif çıkarsa bir kazançtan, negatif çıkarsa kayıptan söz edebiliriz.

• N=10 log₁₀ (P_çıkış/P_giriş)

• N=20 log₁₀ (E_çıkış/E_giriş)

Elektronik Filtre

Elektronik filtre farklı frekanslara sahip sinyallerden kimilerini geçirip, kimilerini bastıran bir devredir.
 

Frekans spektrumu

Elektronikte kullanılan sinyallerin frekansları birkaç kHz. den onlarca Ghz. e kadar değişir. (1 kHz = 10³ Hz., 1 GHz = 10⁹ Hz.) Teknoloji geliştikçe daha da yüksek frekansların kullanılacağı anlaşılmaktadır. Elektrik devrelerinde ise önemli olan şebeke akımının 50 Hz. lik frekansıdır.

Pasif filtreler

Çoğu kez devrede farklı frekanslarda bir kaç sinyal bulunur ve bu sinyallerden bir bölümünü süzmek gerekir. Burada süzmek sözüyle sinyali bastırmak, yani sinyali toprak ile kısa devre etmek kastedilmektedir. Süzme işlemi için ya aktif devrelerden, ya da pasif devrelerden yararlanılır. Pasif devreler direnç, kondansatör ve indüktör (bobin) gibi temel devre elemanlarıyla oluşturulurlar. Aktif devreler ise , çalışması için bir güç kaynağına gerek gösteren devrelerdir. Bu gibi devrelerde transistör ya da mikroişlemci gibi devre elemanları bulunur. Ama bu tür devrelerde de, süzme işini yapan elemanlar pasif elemanlardır. Burada pasif devreler söz konusu edilecektir.

 

Üç temel devre elemanının özellikleri

Direnç, kondansatör ve indüktörün ortak özelliği, üzerlerinden geçen akım ile iki uçları arasındaki gerilim arasında doğrusal ilişki olmasıdır. Bu ilişkiler;

şeklinde verilir. Burada v ile gerilim, i ile akım şiddeti, C ile kapasitans (kapasitif değer, sığa), R ile direnç ve L ile de indüktans (indüktif değer, self) gösterilmektedir. MKS sisteminde birimler gerilim için volt (V), akım şiddeti için amper (A), kapasitans için farad (F), direnç için ohm (Ω) ve indüktans için de henri (H) dir. İndüktör ve kondansatöre elektronikte genellikle reaktif eleman denilir.

Üç elemanın farklı frekanslar karşısında tepkileri

Şayet doğru akım söz konuysa;

Bir entegral sabitinin olmadığı varsayımıyla, birinci denklem ilk anda kondansatör üzerinde gerilim olmadığını, bu gerilimin zamanla oluştuğunu göstermektedir. Yani, kondansatör ilk anda kısa devre gibi davranmakta, ama şarj olduktan sonra açık devre gibi davranmaktadır. Üçüncü denklem ise, indüktör üzerinde ilk anda çok yüksek bir gerilim olduğu, ama zamanla bu gerilimin sıfırlandığını göstermektedir. İndüktörün ilk anda açık devre olduğu, fakat daha sonra kısa devre haline geldiği söylenebilir.

Şayet dalgalı (alternatif) akım söz konusuysa, iki uç durum incelenebilir;

Frekansının yüksek oluşu halinde, kısa periyotlarda kondansatörün şarj edilmesi için gerekli zaman olmayacağından, kondansatör kısa devre gibi davranmaktadır. Buna karşılık, frekans düştüğü zaman, kondansatör her periyotta şarj olabileceği için, açık devre gibi davranmaktadır.

İndüktörde ise bunun tersi söz konusudur. İndüktör yüksek frekanslı sinyallerde açık devre gibi davranmakta ama alçak frekanslarda kısa devre gibi haline gelmektedir.

Direncin ise frekansa bağlı olarak, böyle bir davranış farklılığı yoktur.

 

Zaman sabiti

Alçak ve yüksek frekans tamlamalarını nicel hale getirmek için, alçak ve yüksek frekanslar arasındaki sınırı çizmek gerekir. Bu sınıra kritik frekans denilir. Kritik frekanstaki bir sinyalin periyoduna da zaman sabiti denilir.

Sadece iki pasif elemanla üretilmiş bir devrenin zaman sabiti şu şekilde verilir:

a. Şayet devre kondansatör ve direnç ile oluşturulmuşsa,

b. Şayet devre direnç ve indüktörden oluşmuşsa,

c. Şayet devre indüktör ve kondansatörden oluşmuşsa,

 

Süzdükleri frekanslara göre fitlere tipleri

• Şayet filtre alçak frekanslı sinyalleri süzüyorsa, Yüksek geçiren filtredir. (high pass filter,HPF)

• Şayet filtre yüksek frekanslı sinyalleri süzüyorsa, Alçak geçiren filtredir. (low pass filter, LPF)

• Şayet filtre belli bir frekans bölgesindeki sinyalleri süzüyorsa, Bant söndüren filtredir.(band stop, notch)

• Şayet filtre belli bir frekans bölgesi dışındaki sinyalleri süzüyorsa, Bant geçiren filtredir. (band pass filter, BPF)

 

Tek kutuplu filteler

En basit filtreler bir direnç ve bir reaktif eleman kullanılarak yapılan tek kutuplu filtrelerdir. Özellikle RC filtreler gerek alçak geçiren ve gerekse yüksek geçiren filtre olarak yaygın olarak kullanılır. Kondansatörün yüksek frekansta kısa devre gibi, alçak frekansta ise açık devre gibi davrandığı göz önüne alınırsa, kondansatörün paralel ya da seri kolda yer almasının filtrenin özelliklerini ortaya koyduğu da görülür.

Şayet kondansatör paralel kolda ise, yüksek frekanslı sinyaller topraklanır, yani bastırılmış olur. Alçak frekanslı sinyaller ise kondansatörün varlığından etkilenmezler. Bu alçak geçiren filtredir.

Kondansatör seri kolda ise, alçak frekanslı sinyaller açık devre olan kondansatörden geçemezken, yüksek frekanslı sinyaller kısa devre olan kondansatörden geçerler.Bu da yüksek geçiren filtredir.

Tek kutuplu filtreler düşük güçlü devrelerde çok yaygın olmakla birlikte, direnç üzerinde harcanan enerjinin sistem verimliliğini düşürmesi sebebiyle, yüksek güçlü devrelerde kullanılmazlar. Yüksek güçlü devrelerde direnç yerine indüktör tercih edilir.

 

Üç elemanlı (T ve П tipi ) filtreler

T tipi filtre. (Yüksek geçiren filtre)

П tipi filtre. (Alçak geçiren filtre)

Üç elemanlı filtrelerde aynı tür iki elemanla farklı tür bir eleman kullanılır. T tipi filtrede aynı tür iki eleman seri kolda, П tipi filtrede ise paralel kolda yer alırlar.Paralel kolda kondansatör alçak geçiren filtre, paralel kolda indüktör ise yüksek geçiren filtredir.

Sol ve şağdaki şamalar indüktör ve kondansatör kullanan üç elemanlı filtrelerin şamalarıdır. Soldaki devre şaması T tipi bir filtreye aittir. Burada örnek olarak bir yüksek geçiren filte gösterilmiştir. Sağdaki devre şaması ise П tipi bir filtreye aittir. Burada da örnek olarak bir alçak geçiren filtre gösterilmiştir. (Ancak tersi de olabilir. Yani, kondansatör ve indüktörlerin yer değiştirmesi halinde, soldaki şama alçak geçiren, sağdaki şama ise yüksek geçiren filtre haline gelir.)

 

Bant geçiren ve bant söndüren filtreler

Bant geçiren filtre için alçak ve yüksek geçiren iki filtre seri olarak bağlanır. Band söndüren filtre ise alçak ve yüksek geçiren filtrelerin paralellenerek seri kola bağlanması ile elde edilir.Bant geçiren filtre için alçak geçiren filtre zaman sabiti yüksek geçiren filtre zaman sabitinden yüksek olmalı, bant söndüren filtrede ise alçak geçiren filtre zaman sabiti, yüksek geçiren filtre zaman sabitinden düşük olmalıdır.

 

Devre analizi

Devre analizi bir elektrik devresinde bulunan bütün düğüm voltajlarını ve kollardaki akımları bulmak için tercih edilen bir yöntemdir. Bu devre analizi terimi lineer devre analizi anlamındaydı. Bununla birlikte lineer olmayan devreler de analiz edilirdi. Dirençli devreler normalde tek bir kaynağa bağlıdır de direçler basit teknikler kullanılarak analiz edilebilir, bununla beraber dirençli devre analizi terimi bunun yerine kullanılır. Maalesef dirençli devre analizi terimini açıklamak için bazıları yanıltıcı olan devre analizi terimini kullandı. Lineer DC devreleri bağımsız voltaj ve akım kaynakları, bağımlı akım ve voltaj kaynakları ve lineer dirençler içerir. Lineer AC devleleri de en az bir lineer diferansiyel eleman (kondansatör ve bobin), ayrıca en az bir AC kaynak içerir. Eğer bir devrede kondansatör ve bobin yoksa DC devre analiz teknikleri uygulanabilir. Eğer devrede bir vaya daha fazla lineer diferansiyel eleman ve bir AC kaynak varsa AC devre analiz teknikleri uygulanmalıdır.

Elektrik ve/veya elektronik devrelerini oluşturan bileşenler üzerindeki akımları, gerilimleri ve devreye uygulanan belirli bir giriş işaretine veya fonksiyonuna (örn: dirak delta fonksiyonu, rampa fonksiyonu, zorlama fonksiyonu vs.) karşılık verdiği çıkış cevabını matematiksel yöntemler kullanarak tespit etmeye yarayan yöntemler bütünü.

DC lineer devre analiz teknikleri [değiştir]

Lineer DC devre analiz için birkaç metod vardır.

(1) Düğüm analizi ("düğüm") (2) Göz analizi ("göz") - Kompleks 3D durumlarında çalışmaz (3) Süperpozisyon - normalde eğer devrede bağımsız kaynak varsa düğüm veya göz metodu yapılır. (4) Kaynak dönüştürme - sınırlı bir tekniktir. (5) Eşdeğer devreler - normalde düğüm veya göz metodunda birleştirilir.

AC lineer devre analiz teknikleri

AC devre analiz metodu genellikle DC devre analizi ile aynıdır. Bununla beraber kondansatör ve bobin gibi lineer diferansiyel elemanlar için kompleks matematik veya fazör yöntemi kullanılmalıdır.

The efektif direnç veya empedans gibi bileşenler için

ve ,

Burada , ω = 2πf, f = AC kaynağın frekansı, C = the kapasitans ve L = indüktansdir. Kısaca baştaki j nin matematikteki anlamı çok karmaşıktır.

Lineer olmayan devre analizi

Lineer olmayan devre analiz yöntemi genelikle şöyle yapılır:

1. İşlem modunu tahmin etme (açık,kapalı, aktif, vs.) lineer olmayan bütün bileşenler için doğru olan lineer bileşeni lineer olmayan bölüm için yerine koyma.
2. Devrenin son haline lineer devre analizini uygulama.
3. Bütün tahminlerin doğru olduğunu kanıtlama. Eğer bütün yaklaşımlar doğru değilse yeni bir yaklaşımda bulunma.

Parazit (elektronik)

Parazit (gürültü de denilir), elektronikte iletilmek istenen bilgi sinyaline karışan istenmeyen sinyallere verilen isimdir.

Elektronik iletişimde gönderilmek istenen sinyaller bir iletken veya elektromanyetik dalgalar yoluyla alıcıya ulaştırılır. Ne var ki, iletilen sinyal üzerinde daima istenmeyen bazı bileşenler de bulunur. Bu gibi istenmeden iletilen sinyallere parazit, parazitik sinyal veya gürültü denilir.
 

Gürültünün sebepleri

Parazitin sebepleri şunlar olabilir:

1. Uzay gürültüsü (Galaktik gürültü de denilir): Güneş en önemli gürültü kaynağıdır. Ayrıca Samanyolu merkez bölgesi ile Cassiopedia (Kraliçe) takım yıldızındaki bir nokta başta olmak üzere, gökyüzündeki çeşitli noktalar da, gürültü kaynağıdır. Ancak, iyonosferin sınırlayıcı etkisi sebebiyle, bu gürültüler 15 MHz ten daha alçak frekanslarda etkili değillerdir.
2. Atmosferik gürültü: Atmosferde gerek bulutlar arasında ve gerekse bulutlar ve yer arasında sürekli olarak statik elektrik deşarjı vardır. Dünya çapında saniyede 100 dolayında deşarj (şimşek yıldırım) hesaplanmıştır. Bu deşarjlar düşük frekanslarda daha etkilidir.
3. Endüstriyel gürültü (İnsan yapısı gürültü de denilmektedir): Fabrika, atölye, trafo merkezi vb. elektrikli araç kullanan tesislerin yol açtığı gürültüdür. Endüstriyel bölgeler ve kent merkezlerinde en büyük gürültü bu gürültüdür.
4. Termik gürültü: İletken içindeki elektronların sıcaklığa bağlı hareketleri sebebiyle, uygulanan gerilimden bağımsız olarak yaptıkları hareketlerin yol açtığı gürültüdür. Bu gürültü: olarak hesaplanır. Burada T Kelvin cinsinden sıcaklık, B gürültünün ölçüldüğü frekans bant genişliğidir. k de adını Ludwig Boltzmann’dan (1844-1906) alan bir sabittir ve MKS sisteminde yaklaşık olarak 1.38•10^-23'e eşittir.
5. Diğer elektronik gürültü: Aktif elektronik elemanların sebep olduğu gürültüdür (Flicker, shot, burst, Avalange vb.).

Şebeke gürültüsü

Elektronik devrelerden bir çoğunun enerji kaynağı (pil veya akümlatör gibi doğru akım kaynakları kullanan küçük cihazlar hariç) doğrultulmuş şebeke elektriğidir. Gerçi, alternatif akım doğrultuculardan geçer. Fakat daima doğrultulmuş akım üzerinde alternatif akımdan kalan küçük bir dalgalanma vardır. Bu dalgalanma kendini gürültü olarak gösterir. Bu tür gürültü ham (hum) olarak bilinir ve genellikle diğer gürültülerden daha yüksek genliklidir. Fakat frekansının şebeke elektriği frekansında (50 Hz) oluşu buna karşılık elektronik devrelerin genellikle çok daha yüksek frekansta çalışmaları sebebiyle bu olumsuz etki fazla önemsenmez.

Gürültü birimleri

Gürültü elektronikte güç birimleriyle, yani MKS sisteminde watt veya katlarıyla ölçülür. Burada söz konusu olan ortalama güçtür. Bununla birlikte, gürültünün watt cinsinden ifade edilmesi çoğu kez önemli değildir. Önemli olan, gürültü ile iletilmek istenen bilgi arasındaki orandır. Bu orana sinyal gürültü oranı denilir. Sinyal gürültü oranı genellikle desibel (dB) birimleriyle gösterilir ve İngilizce kısaltmasıyla SNR olarak adlandırılır.

Burada S ve N bilgi ve gürültü sinyallerinin ortalama gücü, V_S ve V_N de etkin gerilim değerleridir.

 

Bessel fonksiyonları

Bessel fonksiyonları ilk önce Daniel Bernoulli tarafından tanımlanmış ve Friedrich Bessel tarafından genelleştirilmiş

diferansiyel denkleminin kanonik çözümleridir

Uygulamaları [değiştir]

Bessel fonksiyonları Helmholtz denklemi’nin silindirik koordinatlardaki ayrıştırılabilir çözümleridir. Bunun sonucu olarak özellikle dalga yayılım problemleriyle ilişkilidirler, örnek olarak

• Silindirik dalga kılavuzu içerisinde dalga yayılımı
• Silindirik cisimlerden dalga saçılması
• Frekans modülasyonu

Tanımı

Birinci türden Bessel fonksiyonları: J_α

I₀

İkinci türden Bessel fonksiyonları: Y_α

Neumann fonksiyonu olarak da adlandırılır. olması durumunda J_α ve J _{− α} doğrusal bağımlı olacağından, doğrusal bağımlı olmayan ikinci türden bir çözüme ihtiyaç duyulmuştur.

Hankel fonksiyonlari: H_α

Özellikle dalga yayılım problemleriyle ilişkili olarak tanımlanırlar.

 

Anten

1. Anten (elektronik) - Elektromanyetik dalgaları toplayan alıcı cihaz.
2. Anten (zooloji) - zoolojide duyarga.
3. Anten (denizcilik) - denizcilikte olta şamandırasının alt ve üst kısmında bulunan ince uçlar.